Transferencia de calor y flujo de ferrofluido híbrido sobre un disco giratorio estirable no linealmente bajo la influencia de un campo magnético alterno.

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 17548 (2022) Citar este artículo

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Bajo la influencia de un campo magnético alterno, se examinan el flujo y la transferencia de calor de un flujo de ferrofluido a través de un disco giratorio flexible. El flujo se ve obstaculizado por el campo magnético externo, que depende de la frecuencia del campo magnético alterno. El trabajo actual examina la transferencia de calor y el flujo tridimensional de un fluido de alta viscosidad en un disco giratorio estirado en dirección radial. Las simetrías de las ecuaciones gobernantes se calculan utilizando la teoría de grupos de Lie. En el problema, hay una semejanza que se puede lograr con velocidades de estiramiento radial divididas en dos categorías, específicamente, lineales y de ley potencial, imponiendo límites a partir de las condiciones de contorno. La literatura ya ha cubierto el estiramiento lineal, pero esta es la primera discusión sobre el estiramiento de ley potencial. El diferencial parcial gobernante se convierte en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinario utilizando transformaciones de similitud adicionales, que luego se manejan numéricamente. Los resultados se presentan para el híbrido alúmina-cobre/etilenglicol (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - {\text{Cu}}/{\text{ EG}}\)) nanofluido. Los resultados calculados son novedosos y se ha visto que concuerdan bastante bien con los de la literatura ampliada anterior. Se ha descubierto que el flujo de nanofluidos híbridos supera al flujo de nanofluidos en términos de número de Nusselt o tasa de transferencia de calor. La transmisión de calor en el fluido se reduce a medida que aumenta el número de Prandtl. La transferencia de calor aumenta a medida que aumenta la intensidad del campo magnético adimensional \(\xi\). Además, la velocidad axial y la velocidad radial disminuyen a medida que aumenta la intensidad del campo magnético. A medida que aumenta el parámetro de interacción ferromagnética, disminuye la eficiencia de la transmisión de calor. Para un estiramiento no lineal con un parámetro de estiramiento 0

Se han identificado numerosas aplicaciones del estudio del campo de flujo provocado por un disco giratorio en numerosos ámbitos técnicos e industriales. Ventiladores, turbinas, bombas centrífugas, rotores, viscosímetros, reactores de discos giratorios y otros cuerpos giratorios son sólo algunos ejemplos de aplicaciones del mundo real para la rotación de discos. El estudio de un fluido viscoso incompresible a través de un disco plano infinito que gira con una velocidad de rotación uniforme se introdujo por primera vez en el renombrado artículo de Von Karman1, que estableció la historia de los flujos de discos giratorios. Numerosos investigadores continúan analizando este modelo para producir resultados analíticos y numéricos que permitan comprender mejor el comportamiento de los fluidos causado por los discos giratorios. Von Karman1 propuso por primera vez el uso de transformaciones de similitud para cambiar las ecuaciones gobernantes de Navier Stokes para el flujo axisimétrico en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales vinculadas, y Cochran2 luego informó los hallazgos numéricos para estas ecuaciones. Millsaps y Pohlhausen3 examinaron los efectos del transporte de calor sobre un disco giratorio a temperatura constante. Para números de Prandtl grandes, Awad4 proporcionó un modelo asintótico para investigar los fenómenos de transporte de calor sobre un disco giratorio. El flujo causado por superficies estiradas encuentra un uso significativo en el sector manufacturero, particularmente en la extrusión de metales y polímeros5,6,7. Crane8 proporcionó la solución analítica precisa para el estiramiento lineal constante de una superficie. Wang9 amplió este número para incluir tres dimensiones. Utilizando el método de análisis de homotopía, Rashidi y Pour10 descubrieron soluciones analíticas aproximadas para el flujo y la transmisión de calor sobre una lámina estirada. Fang11 fue el primero en sugerir un flujo constante sobre el disco que gira y se estira. Fang y Zhang12 realizaron una investigación reciente sobre el flujo entre dos discos extensibles. Más recientemente, Turkyilmazoglu13 examinó los efectos combinados de la magnetohidrodinámica en discos estirados radialmente. Observamos que las velocidades de estiramiento radial lineal fueron el foco de toda esta investigación. Según Gupta y Gupta14, el estiramiento de la lámina puede no ser siempre lineal en circunstancias prácticas.

Al incorporar nanopartículas en el líquido portador, se pueden mejorar los coeficientes de transferencia de calor15. Se han investigado nanofluidos de CuO con propiedades de ebullición de agua y etileno16. Para aplicaciones de transferencia de calor, el medio líquido del nanofluido es crucial17. Para la transferencia de calor por ebullición en flujo de nanofluidos, se ha ideado un modelo novedoso18. Una proporción cada vez mayor de nanotecnología para la transmisión de calor se denomina nanofluidos, que son mezclas coloidales de nanopartículas (1 a 100 nm) y líquido base (suspensiones fluidas de nanopartículas). Se ha investigado la capacidad de transferencia de calor de los nanofluidos para utilizarlos como refrigerante19. El análisis de la transmisión de calor se ha realizado en nanofluidos de nanotubos de paredes múltiples20. Algunos trabajos recientes sobre el flujo de nanofluidos se pueden ver en 21,22. Un disco giratorio creó un flujo de fluido viscoso, que ha sido explorado por Cochran2. Benton ha investigado cuestiones similares utilizando enfoques de relación de recurrencia23. Este tipo de dificultades se han ampliado para el flujo magnetohidrodinámico debido a su empleo en un sistema de hilado13,24,25,26. Debido a los usos técnicos del ferrofluido en un sistema giratorio, se llevó a cabo una investigación sobre el flujo ferrohidrodinámico causado por un disco giratorio. Se utilizó una solución analítica para investigar la influencia de la viscosidad del flujo de ferrofluido afectado por el campo magnético debido a un disco giratorio27. Para el flujo ferrohidrodinámico en un sistema giratorio, se han publicado análisis de transferencia de calor y modelos matemáticos28. Se observó cómo la viscosidad dependiente del campo magnético afectaba al flujo de ferrofluido que no es consistente en un disco giratorio29.

Las nanopartículas magnéticas se suspenden coloidalmente en un líquido portador para formar ferrofluidos. Para producir ferrofluido, se necesitan al menos tres ingredientes: líquido portador, partículas magnéticas de tamaño nanométrico y tensioactivos. Los ferrofluidos se emplean principalmente en el proceso de sellado de unidades de disco duro. Los ferrofluidos se emplean como lubricante en ejes giratorios en una variedad de equipos comerciales. También se utiliza en bobinas de altavoces para aumentar la salida acústica de los altavoces. En la terapia y el diagnóstico del cáncer, los ferrofluidos desempeñan un papel fundamental. El rendimiento térmico de un colector solar con tuberías desplazadas se puede medir mediante ferrofluidos30. Cuando hay un campo magnético alterno presente, la viscosidad significativa del fluido magnético es crucial para optimizar el uso técnico del ferrofluido. Los investigadores observaron el comportamiento viscoso del ferrofluido en presencia de un campo magnético fijo31,32,33,34. La viscosidad del fluido magnético cambia cuando es visible en un campo magnético alterno35,36,37,38. Entre los discos giratorios que se contraen, se han investigado las propiedades reológicas de los nanofluidos a base de metales39. El estudio de la viscosidad magnética afectada por el campo magnético requiere el uso de un campo magnético externo. El par magnético y la fuerza de magnetización son muy importantes para examinar las propiedades de flujo de un fluido con propiedades magnéticas en muchas formas de flujo de ferrofluido40,41,42,43. Especialmente en la ingeniería eléctrica y la electromecánica, los campos magnéticos se utilizan en todos los ámbitos de la tecnología moderna. Tanto los generadores de energía como los motores eléctricos emplean campos magnéticos giratorios. Se ha aportado el estudio de la justificación matemática del modelo de formación de entropía, así como los efectos magnetoviscos sobre el flujo de ferrofluido en presencia de un campo magnético alterno44. Se han estudiado el análisis de la generación de entropía y el flujo de fluido Maxwell de película delgada a través de un disco giratorio extensible45,46. Se han estudiado los efectos de la radiación térmica no lineal sobre un nanofluido híbrido a través de un disco cilíndrico47. La teoría de la difusión binaria se utilizó para investigar el flujo rotacional del nanofluido Oldroyd-B48. Se ha utilizado el efecto de la corriente Hall para conducir un nanofluido híbrido sobre un disco giratorio49. Para mejorar la viscosidad y la conductividad térmica del nanofluido, se utilizaron nanopartículas de plata50. Considerando un campo magnético transversal, se investigaron el comportamiento del flujo de nanofluidos y la transferencia de calor a través de una superficie porosa que se contrae51. Se ha estudiado el flujo de nanofluido a través de un disco cilíndrico en un punto de estancamiento no simétrico52. Cuando hay presente un campo magnético estático, se investigaron las propiedades de la fuerza del cuerpo magnético y la viscosidad rotacional en el flujo de ferrofluido a través de una lámina estirada53. Se investigó el flujo de nanofluidos de Maxwell a través de un disco giratorio con una reacción química54. Las propiedades de los procesos de transporte de masa térmica se han examinado mediante la deposición de una película delgada de nanofluido sobre una superficie estirada desigual55. Cuando hay un campo magnético constante presente, se han examinado las propiedades de transferencia de calor de un nanofluido \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\) a base de agua56.

Azizian et al.57 examinaron experimentalmente la transferencia de calor por convección de un nanofluido de magnetita-agua en presencia de un campo magnético externo. Los científicos descubrieron que a medida que aumentan la intensidad del campo magnético y el número de Reynolds, también disminuyen la transferencia de calor y la presión. Goharkhan et al.58 llevaron a cabo una investigación experimental sobre la transferencia de calor por convección del nanofluido \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\)-agua dentro de un tubo calentado en el Presencia de campos magnéticos continuos y alternos. Cuando aumentan el número de Reynolds y la concentración de nanopartículas, se observa un aumento en la transmisión de calor. Además, se descubrió que cuando aumenta la intensidad del campo magnético, la temperatura en la superficie de las paredes cae. En particular, la disminución de temperatura es mayor cuando se aplica un campo magnético alterno en lugar de un campo magnético estacionario. Sheikholeslami y Ganji59 investigaron el impacto de un campo magnético no uniforme en el transporte de calor por convección en un ferrofluido de Fe3O4-agua. En su análisis se tienen en cuenta tanto los efectos magnetohidrodinámicos como ferrohidrodinámicos, y el campo magnético se crea mediante un cable portador de corriente. Cuando aumentan el número de Rayleigh, la fracción de volumen de nanopartículas y el número magnético, se observa un aumento en la transferencia de calor. Sin embargo, la transferencia de calor se reduce a medida que aumenta el número de Hartmann. En presencia de un campo magnético no uniforme, Gibanov et al.60 observaron el flujo convectivo de ferrofluido de magnetita a base de agua en una cavidad accionada por una tapa con un paso hacia atrás sólido conductor de calor. En su experimento, se coloca un cable magnético encima de la pared superior de la cavidad y produce un campo magnético no uniforme. Según los autores, la intensidad de la circulación convectiva y la transferencia de calor aumentan a medida que aumenta el número magnético. La tasa de transferencia de calor aumenta junto con la fracción de volumen de las nanopartículas. Sin embargo, un número de Hartmann más alto da como resultado una velocidad de transferencia de calor y flujo de fluido más lenta. Ghasemian et al.61 llevaron a cabo un estudio numérico en dos fases sobre la transferencia de calor por convección forzada de magnetita agua-ferrofluido a través de un minicanal mientras se veía afectada por campos magnéticos constantes y alternos. El campo magnético constante se genera mediante cables portadores de corriente que se encuentran debajo del canal, mientras que el campo magnético alterno se genera imponiendo funciones de onda rectangulares en la fuente de corriente de los cables portadores de corriente, que se encuentran encima y debajo del canal. Cuando el campo magnético es constante, aumentar su intensidad hace que la velocidad del flujo aumente sobre la superficie superior del canal y reduce la temperatura del ferrofluido. La velocidad del fluido cambia a lo largo del ancho del canal cuando se proporciona un campo magnético alterno, lo que mejora la transmisión de calor. Además, en comparación con un campo magnético estable, un campo magnético alterno mejora la transmisión de calor. También se descubrió que existe un valor de frecuencia del campo magnético que, a medida que aumenta el número de Reynolds, maximiza la mejora de la transferencia de calor. Algunos trabajos recientes se pueden ver en62,63,64,65.

Se utiliza un enfoque sistemático llamado análisis de grupos de mentiras para encontrar soluciones de conjuntos invariantes o autosemejantes de ecuaciones diferenciales parciales. La técnica proporciona una comprensión profunda de los problemas físicos que se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales. El análisis de grupos de Lie tiene dos aplicaciones: producir una nueva solución a partir de una solución existente y descubrir soluciones similares para ecuaciones diferenciales parciales. El presente estudio se concentra en este último tipo de aplicación. Este enfoque, que se remonta a Sophus Lie (1842-1899), se emplea a menudo para resolver ecuaciones diferenciales66,67,68. Jalil et al.69 utilizaron este enfoque para descubrir transformaciones de similitud adecuadas para el flujo de convección mixta a través de una superficie estirada. Ampliaron su trabajo al flujo de fluidos no newtonianos70,71 utilizando el análisis de grupos de Lie para identificar soluciones autosemejantes a las ecuaciones rectoras. Hamad et al.72 utilizaron el análisis del grupo de Lie para explorar los impactos combinados del calor y la transmisión de masa a través de una superficie en movimiento. Ferdows et al.73 investigaron la convección mixta sobre una placa plana porosa deslizante horizontal utilizando el enfoque de la teoría de grupos continuos de un parámetro. Ferdows et al.74 estudiaron los efectos convectivos de la transmisión de calor y masa a través de una lámina estirada radiante utilizando un tipo específico de transformación del grupo de Lie (transformación de escala).

Algunos de los distintos atributos de los nanofluidos y los ferrofluidos se investigaron en la revisión de la literatura anterior. Los investigadores han explorado el flujo giratorio de un nanofluido en presencia de diversos factores físicos.

Cuando hay una variedad de desafíos físicos, se ha investigado el flujo giratorio de nanofluidos. En este trabajo actual, bajo los efectos de un campo magnético alterno, se estudia el flujo de nanofluidos híbridos y la transferencia de calor sobre un disco giratorio estirable no lineal. La frecuencia del campo magnético alterno determina en qué medida el campo magnético externo impide el flujo. Consideramos este problema con dos nanopartículas diferentes (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3}\)–Cu) suspendidas en el fluido base etilenglicol (EG). En el modelo físico actual, se adopta la fórmula teórica para la viscosidad de rotación en presencia de un campo magnético alterno. El modelo actual se transforma en una forma adimensional mediante una transformación de similitud. El BVP4c se utiliza para resolver un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales utilizando el software MATLAB. Para varios valores de los parámetros físicos utilizados en el problema, se informan los hallazgos de la velocidad radial, la velocidad tangencial, la velocidad axial y las distribuciones de temperatura.

La Figura 1 muestra la disposición del flujo. En presencia de un campo magnético alterno, el flujo de un ferrofluido \({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - C_{u} /EG\) sobre una superficie radialmente Se examina el disco en extensión. El disco gira a una velocidad angular constante \(\omega\) alrededor del eje z. Sea la temperatura en la superficie del disco \(T_{w}\) y \(T_{c}\) es la temperatura de Curie. El flujo se considera axisimétrico e incompresible. Las ecuaciones constitutivas para el movimiento de nanofluidos ferromagnéticos, la ecuación de magnetización, la ecuación de energía y las ecuaciones de Maxwell son las siguientes20,29:

Se representa el flujo a través de un disco que se extiende.

\((\mu_{0} = 4\pi \times 10^{ - 7} Henery/metro)\) es la permeabilidad magnética del espacio libre del nanofluido. En comparación con un término de relajación, \(\frac{{d\omega_{p} }}{dt} \ll \frac{{I\omega_{p} }}{{\tau_{s} }}\) el La expresión inercial es insignificante. Por lo tanto, la ecuación. (3) se puede reducir como:

Las ecuaciones (1) y (2) se pueden expresar de la siguiente manera utilizando la ecuación. (7):

En dirección radial, el campo magnético alterno se aplica de la siguiente manera75:

donde la frecuencia angular del campo magnético aplicado es \(\omega_{0}\), \(H_{0}\) significa la amplitud del campo magnético. Considere la ecuación. (10) como principio de superposición de dos campos giratorios: el campo polarizado a la izquierda (subíndice +) y el campo polarizado a la derecha (-), entonces:

Supongamos que la magnetización va por detrás del campo magnético en un cierto ángulo \(\alpha_{0}\). Entonces

Usando las ecuaciones. (3), (4), (11) y (12) obtenemos:

La relación entre energía magnética y energía térmica \(\left( {\xi = \frac{{mH_{0} }}{kT\sqrt 2 }} \right)\) es bastante pequeña, y usando la expresión \(I = 6\mu \tau_{s} \varphi\). Eliminando el ángulo \(\alpha_{0}\) de la ecuación. (13):

\(\frac{{H_{0} }}{\sqrt 2 }\) es el valor cuadrático medio de \(H_{0} \cos \omega_{0} t\) y \(\alpha_{0) }\) es el ángulo de fase del campo magnético con la magnetización. Teniendo en cuenta el vórtice hidrodinámico \(\Omega = \left( {0,0,\Omega } \right)\) y el campo magnético giratorio, las componentes tangenciales de la magnetización son las siguientes75:

El componente tangencial de la magnetización es: si el campo se polariza linealmente a lo largo de la dirección radial

A lo largo del eje z, el par magnético actúa sobre el fluido de la siguiente manera75:

Tomando el promedio de la Ec. (19) durante todo el período de fluctuación de campo \(\frac{2\pi }{{\omega_{0} }}\),

Debido al campo magnético oscilante, la expresión \(\frac{1}{4}\varphi \xi^{2} \left( {\frac{{1 - \omega_{0}^{2} \tau_{B }^{2} }}{{\left( {1 + \omega_{0}^{2} \tau_{B}^{2} } \right)^{2} }}} \right)\) es denominada viscosidad rotatoria. Está determinado por la intensidad del campo magnético \(\xi\) así como por la frecuencia del campo magnético. Para \(\omega_{0} \tau_{B} > 1\), la viscosidad de rotación disminuye. Esto se conoce como un impacto negativo en la viscosidad. Si \(\omega_{0} \tau_{B} = 1\), la viscosidad de rotación no influye en el fluido. Si \(\omega_{0} \tau_{B} < 1\), el fluido está sujeto a una mayor resistencia debido al campo magnético oscilante. En el caso límite \(\omega_{0} \tau_{B} \to \infty\), el impacto de la viscosidad rotatoria desaparece debido a que las nanopartículas en el fluido ya no detectan el campo magnético.

El campo magnético aplicado tiene un potencial escalar75

Los componentes del campo magnético en direcciones radial y tangencial se pueden escribir como75

La intensidad de todo el campo magnético se puede calcular de la siguiente manera75

En las direcciones radial y tangencial, las siguientes son las tasas de cambio en la intensidad del campo magnético75

Las fuerzas de magnetización radial y tangencial se pueden representar de la siguiente manera75

La temperatura tiene un efecto lineal sobre la magnetización, de la siguiente manera75

En la ecuación anterior, el coeficiente piromagnético se denota por \(K^{a}\) y la temperatura de Curie se denota por \(T_{c}\). Las ecuaciones (2), (5) y (8) se pueden escribir en forma cilíndrica usando las ecuaciones. (20, 25) y (26):

Incorporando variables adimensionales en las ecuaciones rectoras. (27)–(32) es una forma práctica de encontrar ecuaciones de capa límite. Para el problema actual, examinamos las siguientes variables adimensionales:

donde \({\text{Re}} = \frac{{\Omega R^{2} }}{\upsilon }\) es el número de Reynolds, la longitud de referencia se designa con \(R\) y la temperatura de referencia es \(\left( {T_{w} - T_{\infty } } \right)\). Vale la pena señalar que en la dirección axial, las escalas análogas son más pequeñas en un factor \({\text{Re}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2} } \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} ,\) Como resultado, \({\text{Re}} \gg 1\) está implícitamente presagiado. Las ecuaciones de control. (27)–(32) ahora se transforman en una versión adimensional, como sigue:

donde el número de Prandtl es \(\Pr = {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {\alpha_{T} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\alpha_{T} }} \).

Cuando el número de Reynolds es alto, es decir, \({\text{Re}} \to \infty\), en forma adimensional, las ecuaciones de la capa límite resultantes son las siguientes:

Las siguientes son las condiciones límite del flujo de ferrofluido a través de un disco estirado:

Von Karman1 sugirió la transformación de similitud, que tiene la característica de que la presión depende sólo de z. Según la ecuación. (42), la presión en dirección axial es constante en el área de la capa límite. La conclusión lógica de esto es que el término de presión dentro de la capa límite es simplemente constante y, por tanto, idéntico a la presión ambiental.

Densidad \(\left( {\rho_{nf} } \right)\), viscosidad \(\left( {\mu_{nf} } \right)\) y difusividad térmica \(\left( {\alpha_{nf) } } \right)\) de nanofluido son75,

Las propiedades termofísicas \(\rho_{hnf}\), \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{hnf}\), \(\mu_{hnf}\) y \(k_{ hnf}\) se definen para nanofluidos híbridos (Al2O3-Cu/EG) se definen como76,

dónde

Utilizando fluido base, la Tabla 1 muestra las características físicas del líquido portador y las nanopartículas.

Usando la siguiente transformación de similitud,

La ecuación de continuidad (39) se cumple inmediatamente utilizando la transformación de similitud (47), y el problema de la capa límite (40)-(43) se traduce fácilmente a una forma autosemejante:

Las siguientes son las condiciones de contorno:

Las cantidades adimensionales se utilizan de la siguiente manera:

los números de interacción ferromagnética son \(\beta,\beta_{1},\beta_{2}\) y \(\beta_{3}\), el número de Prandtl se denota por Pr, la difusividad térmica es \(\alpha_{ f} = \frac{k}{{\rho c_{p} }}\) en la ecuación. (52). El parámetro \(\alpha\) es el parámetro de estiramiento del disco, que es una constante. El esfuerzo cortante en la superficie del disco \(\left( {\tau_{s} } \right)\), la pared \(\left( {\tau_{w} } \right)\) y el flujo de calor desde las paredes se puede calcular de la siguiente manera:

Para diferentes valores de concentración de volumen \(\left( \varphi \right)\), intensidad del campo magnético adimensional \(\left( \xi \right)\), frecuencia adimensional \(\left( {\omega_{0} \ tau_{B} } \right)\), número de Prandtl \(\left( {Pr} \right)\) y números de interacción ferromagnética \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\), un resultado gráfico para la velocidad axial \(\left( f \right)\), la velocidad radial \(\left( {f^{\prime}} \right)\ ), la velocidad tangencial (g) y la temperatura \(\left( \theta \right)\) se han presentado en este trabajo. El método BVP4c en el programador MATLAB se utiliza para lograr la solución numérica de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales. El trabajo numérico actual se confirma con el trabajo previo tras reducir factores físicos específicos. Los números de interacción ferromagnética adimensionales \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) determinan los diferentes tipos de velocidades, como la velocidad axial y la velocidad tangencial. y velocidad radial, así como distribución de temperatura. En este experimento se utiliza etilenglicol como fluido básico. En la preparación se utilizan nanopartículas de alúmina \({\rm Al}_{2}{\rm O}_{3}\) y Cu. Para evitar que las nanopartículas se aglomeren en el líquido transportado, se utilizó ferrofluido. La Tabla 1 enumera las características termofísicas tomadas en cuenta en este modelo físico. La Figura 2 muestra que la velocidad axial se debe a la fluctuación de los números de interacción ferromagnética \(\beta\). La figura actual muestra físicamente que el fluido se vuelve más viscoso con valores crecientes de \(\beta\), lo que hace que las velocidades del fluido disminuyan. Las figuras 3, 4, 5 representan el perfil de temperatura para diferentes valores de números de interacción ferromagnéticos adimensionales. En este caso, al aumentar el valor de los números de interacción ferromagnética, se disminuye el perfil de temperatura en el campo de flujo. Las Figuras 6, 7, 8, 9 ilustran que la velocidad axial, la velocidad tangencial, el perfil de temperatura y la velocidad radial disminuyen al aumentar el valor de los parámetros adimensionales \(m\).

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\beta\) con R = 3, n = 3, v = 0.3, \(\phi\) = 0.3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2) }\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\beta_{1} \left( \eta \right)\) con R = 3, n = 3, v = 0,3, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{2}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\beta_{2} \left( \eta \right)\) con R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\beta_{3} \left( \eta \right)\) con R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(m\) con R = 3, n = 3, v = 0.1, \(\phi\) = 0.2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(m\) con R = 3, n = 3, v = 0.1, \(\phi\ ) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(m\) con R = 3, n = 3, v = 0.1, \(\phi\) = 0.2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la velocidad tangencial \(g\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(m\) con R = 3, n = 3, v = 0.1, \(\phi\) = 0.2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Las Figuras 10, 11, 12, 13 demostraron las distribuciones de velocidad axial, velocidad radial, velocidad tangencial y perfil de temperatura para distintos valores de \(\phi\). En este caso, cuando \(\phi = 0\), entonces el flujo de líquidos transportados únicamente. Si aumentamos el valor de \(\phi\), la velocidad axial y radial aumentan y la velocidad tangencial y la temperatura disminuyen. El perfil de concentración de volumen crea la resistencia en el campo de flujo, en presencia de un campo magnético. La transmisión de calor en el fluido mejora cuando el líquido portador tiene una mayor concentración en volumen.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3.5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\ ) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3.5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Representación de la velocidad tangencial \(g\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3.5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

De manera similar a las Figs. 14, 15, 16, 17, la velocidad axial, la velocidad radial, la velocidad tangencial y la temperatura aumentan al aumentar el valor de la concentración de volumen \(\phi_{1}\). Las figuras 18 y 19 representan el aumento de los perfiles de velocidad axial y radial al aumentar el valor de concentración de volumen \(\phi_{2}\). Las Figuras 14, 15, 16, 17, 18, 19) muestran los efectos de las fracciones de volumen sólido de Alúmina/Óxido de Aluminio y Cobre/Cobre sobre el campo térmico. La fracción en volumen de Alúmina/Óxido de Aluminio y Cuprum/Cobre están potenciando los fenómenos térmicos. Sin embargo, en comparación con \(\phi_{1}\), los perfiles térmicos en el caso de \(\phi_{2}\) son más obvios. Debido a las fracciones de volumen de las nanopartículas, el comportamiento de estas cifras es consistente con el comportamiento físico del nanofluido. La conductividad térmica de las nanopartículas es mayor que la del fluido base, lo que aumenta la conductividad térmica total del nanofluido y contribuye al aumento de la temperatura de la capa límite. La Figura 20 ilustra el perfil de temperatura con la variación del número de Prandtl. El perfil de temperatura disminuye y aumentamos el valor del número de Prandtl. Esto se debe a que la difusividad térmica del fluido disminuye debido a valores más altos de Pr, lo que conduce aún más a la reducción del espesor de la capa límite térmica.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{1}\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{1}\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \ (m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{1}\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Representación de la velocidad tangencial \(g\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{1}\) con R = 3, n = 3, v = 0.8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{2}\) con R = 7, n = 3, v = 0.2, \(m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\phi_{2}\) con R = 7, n = 3, v = 0.2, \ (m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la temperatura \(\theta \left( \eta \right)\) para los diferentes valores de Pr con R = 3, n = 3, v = 0.7, \(m\) = 1.5, \(\phi_{2) }\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Las Figuras 21 y 22 representan el comportamiento de la velocidad axial y radial para diferentes valores del parámetro radiativo \(R\). La velocidad axial y radial aumentaron cuando se aumentó el valor del parámetro radiativo \(R\). Se introduce más calor en los fenómenos térmicos como resultado del cambio del parámetro de radiación. Se introduce más calor en los fenómenos térmicos como resultado del cambio del parámetro de radiación. De este modo, las curvas de temperatura aumentan con el aumento del valor del parámetro de radiación. Físicamente, al aumentar el valor del parámetro R, podemos mejorar la transferencia de calor radiativo.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(R\) con R = 3, n = 3, v = 0.7, \(m\) = 1.5, \( \phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(R\) con R = 3, n = 3, v = 0.7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Las figuras 23 y 24 representan las distribuciones de velocidad axial y radial para diferentes valores de intensidad del campo magnético adimensional \(\left( \xi \right)\). Cuando aumenta el valor del campo magnético adimensional, se reducen las distribuciones de velocidad axial y radial. A medida que se crea una mayor resistencia a los fenómenos de flujo mediante la aplicación del campo magnético, el campo de velocidad también disminuye. Por lo tanto, se observa una disminución en las curvas de velocidad \(f\left( \eta \right)\) y \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) como resultado de una mejora en la intensidad del campo magnético \(\left( \xi \right)\). Los distintos perfiles de velocidad axial y radial cumplen todos sus respectivos criterios de límite.

Representación de la velocidad axial \(f\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\xi\) con R = 3, n = 3, u = 0.2, \(m\) = 2.5, \ (\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

Representación de la velocidad radial \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) para los diferentes valores de \(\xi\) con R = 3, n = 3, u = 0.2, \(m\ ) = 2,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \ (\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

En la Tabla 2, para distintos valores de concentración de volumen \(\left( {\phi ,\phi_{1} ,\phi_{2} } \right)\), la transferencia de calor aumenta. Mientras que los números de interacción ferromagnética \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) es lo contrario. La transferencia de calor aumenta a medida que aumenta la intensidad del campo magnético adimensional \(\xi\). La transmisión de calor en el fluido se reduce a medida que aumenta el número de Prandtl. La Tabla 3 demuestra que los hallazgos concuerdan perfectamente con los resultados de la literatura (Turkyilmazoglu77, Hafeez et al.49).

En este trabajo se investiga el flujo y el transporte de calor a través de un disco giratorio bajo la influencia de un campo magnético alterno extendido no linealmente en dirección radial. Para que las ecuaciones sean autosemejantes, las velocidades de estiramiento se pueden obtener mediante análisis de grupos de mentiras de dos maneras: lineal y de ley potencial. Las ecuaciones diferenciales parciales gobernantes se convierten en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales ordinarias acopladas con transformaciones de similitud adecuadas. Las siguientes son las conclusiones clave del estudio:

Cuando existe un campo magnético alterno, la concentración del volumen y la intensidad del campo magnético adimensional forman una resistencia adicional al flujo. La transmisión de calor en el fluido se ve reforzada por la viscosidad rotacional cuando el campo magnético es estacionario, es decir, \(\omega_{0} \tau_{B} = 0\). La transmisión de calor en un campo magnético alterno está determinada por la frecuencia del campo.

Los números de interacción ferromagnética son dignos de mención para definir el espesor de las capas límite térmica y de momento. La transmisión de calor en el fluido se reduce a medida que aumenta el número de Prandtl.

La existencia de un campo magnético fijo aumenta al máximo la resistencia al flujo. Cuando la frecuencia del campo adimensional es la unidad, el campo magnético no afecta la viscosidad. La viscosidad rotacional del fluido ferromagnético se vuelve negativa cuando la frecuencia del campo adimensional es mayor que uno.

Se ha descubierto que el flujo de nanofluidos híbridos supera al flujo de nanofluidos en términos de número de Nusselt o tasa de transferencia de calor.

En el futuro, se podrá realizar un trabajo similar para el flujo sobre una superficie y en el dominio cilíndrico.

Densidad \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Velocidad \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Presión \({\text{Kgm}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 2}\)

Viscosidad de referencia \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Magnetización

Intensidad del campo magnético \({\text{W}}/{\text{m}}^{2}\)

Tiempo de relajación rotacional

Velocidad angular \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Función de disipación

Fracción de volumen

Ejes tangenciales

Dirección radial

dirección axial

Número de Prandtl \({\text{m}}^{2} /{\text{s}}\)

Temperatura ambiente \(({\text{K}})\)

Estiramiento radial del disco.

Densidad del sólido \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Capacitancia térmica del nanofluido \({\text{J}}/{\text{K}}\)

vorticidad

tiempo de relajación browniana

Magnetización de equilibrio instantáneo.

El momento de inercia \({\text{Kg}}.{\text{m}}^{2}\)

Hora \({\text{s}}\)

Calor específico \({\text{J}}.{\text{Kg}}^{ - 1} .{\text{K}}^{ - 1}\)

Temperatura \({\text{K}}\)

Conductividad térmica \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

Inducción magnética \({\text{T}}\)

Fuerza del campo magnético \({\text{T}}\)

ejes radiales

dirección tangencial

número de reynolds

Temperatura de la pared \({\text{K}}\)

Velocidad angular uniforme \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Densidad del fluido \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Viscosidad del fluido \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Conductividad térmica efectiva \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

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Estos autores contribuyeron igualmente: Abdul Rauf y Nehad Ali Shah.

Departamento de Matemáticas, Campus Multan de la Universidad del Aire, Chak 5-Faiz, Bahawalpur Road, Multan, Pakistán

Abdul Rauf y Aqsa Mushtaq

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Sejong, Seúl, 05006, Corea del Sur

Nehad Ali Shah

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Khon Kaen, Khon Kaen, 40002, Tailandia

Botmart Thongchai

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Todos los autores contribuyeron al manuscrito.

Correspondencia a Thongchai Botmart.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Rauf, A., Mushtaq, A., Shah, NA et al. Transferencia de calor y flujo de ferrofluido híbrido sobre un disco giratorio estirable no lineal bajo la influencia de un campo magnético alterno. Informe científico 12, 17548 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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Recibido: 08 de junio de 2022

Aceptado: 04 de octubre de 2022

Publicado: 20 de octubre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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